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统计公式 - 网络统计学(4)

liuian 2024-12-01 00:56 17 浏览

统计学中有很多模型和数学公式，这些公式在网页上显示的方法主要有三种：图片显示，数学标记语言（MathML），和文档排版系统（LaTeX）。在网页中像打字一样编辑和显示数学公式一直以来是数理工作者关注的问题。这里介绍LaTeX文档排版系统公式编辑和显示方式。

一、在网页中展示统计公式

在网页中将LaTeX文档显示为统计公式需要Javascript库的支持，其基本配置如下：

<!doctype html>
<html>
<head>
<title>银河统计工作室</title>
<meta charset="utf-8"/>
<!-- LaTeX文档Javascript库配置 -->  
<script type="text/javascript">  
    MathJax.Hub.Config({  
        extensions: ["tex2jax.js"],  
        jax: ["input/TeX", "output/HTML-CSS"],  
        tex2jax: {  
            inlineMath: [['#39;,'#39;], ['\\(','\\)']],  
            displayMath: [["$", "$"],["\\[", "\\]"]],  
            processEscapes: true  
        },  
        "HTML-CSS": { availableFonts: ["TeX"] }  
    });
MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub]);  
</script>
<script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
</head>
<body>
<h3>在网页中展示统计公式</h3>
<p>这是行中数学公式：\(\sqrt[3]{x^4-3x+1}\)。</p>
</body>
</html>

运行网页，显示效果如下：

二、Latex常用公式符号

Latex基本数学公式由数学标记构成，以下是一些基本的数学公式标记命令。

1、行中数学公式

\(数学公式\)：
符号“\(”是行中数学公式起始符，\)”是行中数学公式结束符。
例如“\(\sqrt[3]{x^4-3x+1}\)”。
行中数学公式在文档中不换行，可以插入任何段落或句子中且不破坏文档结构。

2、独立数学公式

\[数学公式\] 
符号“\[”是独立数学公式起始符，“\]”是独立数学公式结束符，独立数学公式起始和结束符也可用“$”。
例如，“\[\sqrt[3]{x^4-3x+1}\]”，
例如，$\sqrt[3]{x^4-3x+1}$。
独立数学公式自动换行并且居中。

3、角标(上下标)

    上标命令：^{}；  下标命令：_{}

上下标命令放在需要插入上下标的地方，花括弧内为上下标内容，当角标为单个字符时，可以不用花括号；如果角标为多字符或多层次，必须用花括号。例如，

    \(x^2\), \(x_1^2\), \(x^{(n)}_{22}\), \(^{16}O^{2-}_{32}\), \(x^{y^{z^a}}\), \(x^{y_z}\)

分别显示为，

4、分式

    分式命令：\frac{分子}{分母}

举例：

    行内分式：\(\frac{x+y}{y+z}\)

5、根式

    二次根式命令：\sqrt{表达式}

如果表达式是单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和sqrt间加入一个空格。

    n次根式命令：\sqrt[n]{表达式}

例如，

       \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},     \sqrt[3]{x+1}

分别显示为,

6、求和与积分

    求和命令：\sum_{k=1\}^n (求和项紧随其后)
    积分命令：\int_a^b (积分项紧随其后)

I、无穷级数

    \(\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}\)

显示为，

II、定积分

 \(\int_0^\infty e^x\)

显示为，

III、求和

\(\sum\limits_{n=0}^\infty x^n\)

显示为，

7、数学重音符号

以a为例，

8、希腊字母

9、箭头符号

三、常用统计公式样例

方差：
$\sigma^2=\frac{1}{n}{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$
标准差：
$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2}}$
正态分布：
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{{2\pi}}\times\sigma}e^{\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$
皮尔逊相关系数：
$R_{xy}=\frac{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{k=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}$
矩阵表达式：     
$
      \begin{eqnarray*}
      \left(\begin{array}{ccc}
      4&1\\3&5\\2&3 
      \end{array}\right)^\tau
      \times
      \left(\begin{array}{ccc}
      4&1\\3&5\\2&3 
      \end{array}\right)
      &=&\\
      \left(\begin{array}{ccc}
      4&3&2\\1&5&3 
      \end{array}\right)
      \times
      \left(\begin{array}{ccc}
      4&1\\3&5\\2&3 
      \end{array}\right)
      &=&\\
      \left(\begin{array}{ccc}
      29&25\\25&35  
      \end{array}\right)
      \end{eqnarray*}
      $

显示效果，

【参考资料】

  1. LATEX数学公式排版：http://www.galaxystatistics.com/webTJX/mobile/LatexSXGS.pdf
  2. LATEX介绍：http://www.galaxystatistics.com/webTJX/mobile/LaTeXJS.pdf
  3. LaTeX学习笔记：http://www.galaxystatistics.com/webTJX/mobile/LatexXXBJ.pdf

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